【要闻】2020考研数学一考试大纲（高数部分）变化针对

本篇文章8213字，读完约21分钟

函数的概念和表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶复合函数、反函数、分段函数和反函数基本初等函数的性质及其图形初等函数关系的建立

数列极限和函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无限少量和无限大量的概念及其关系无限少量的性质和无限少量比较极限的四则运算极限存在的两个基准:单调有界基准和箍缩基准两个重要极限:

函数连续概念函数不连续点的类型初等函数连续性闭区间中连续函数的性质

考试的要求

“是的”。 理解函数的概念，掌握函数的表现法，建立适用问题的函数关系

输入。 理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶

“是的”。 理解复合函数和分段函数的概念，理解反函数和隐函数的概念

四。 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念

五。 理解界限的概念，理解函数的左界限和右界限的概念以及函数界限与左界限、右界限的关系

六。 掌握极限的性质和四则算法

“是的”。 掌握极限存在的两个标准，利用它们求出极限，利用两个重要的极限求出极限的方法

八。 理解无限少量、无限大量的概念，掌握无限少量的比较方法，就是用等效无限少量求出极限

“是的”。 理解函数连续性的概念(包括左连续和右连续)，确定函数的不连续点类型

十。 理解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间中连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介体定理)，并应用这些性质

函数的概念和表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶复合函数、反函数、分段函数和反函数基本初等函数的性质及其图形初等函数关系的建立

数列极限和函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无限少量和无限大量的概念及其关系无限少量的性质和无限少量比较极限的四则运算极限存在的两个基准:单调有界基准和箍缩基准两个重要极限:

函数连续概念函数不连续点的类型初等函数连续性闭区间中连续函数的性质

考试的要求

“是的”。 理解函数的概念，掌握函数的表现法，建立适用问题的函数关系

输入。 理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶

“是的”。 理解复合函数和分段函数的概念，理解反函数和隐函数的概念

四。 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念

五。 理解界限的概念，理解函数的左界限和右界限的概念以及函数界限与左界限、右界限的关系

六。 掌握极限的性质和四则算法

“是的”。 掌握极限存在的两个标准，利用它们求出极限，利用两个重要的极限求出极限的方法

八。 理解无限少量、无限大量的概念，掌握无限少量的比较方法，就是用等效无限少量求出极限

“是的”。 理解函数连续性的概念(包括左连续和右连续)，确定函数的不连续点类型

十。 理解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间中连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介体定理)，并应用这些性质

导数和微分概念导数的几何意义与物理语义函数的导电性和连续性的关系平面曲线的切线、法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、阴函数及参数方程可知函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分介质

考试的要求

“是的”。 理解导数和微分的概念，理解导数和微分的关系，理解导数的几何意义，求出平面曲线的切线方程和法线方程，理解导数的物理意义，用导数描述一点物理量，理解函数的导电性和连续性的关系

输入。 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。 知道微分的四则算法和一阶微分形式的不变性，求出函数的微分

“是的”。 理解高阶导数的概念，求简单函数的高阶导数。

四。 求出分段函数的导数，根据阴函数和参数方程求出明显的函数和反函数的导数。

五。 理解罗尔( rolle )定理、拉格朗日( lagrange )中值定理、泰勒( taylor )定理，使用柯西( cauchy )中值定理。

六。 掌握用洛必达法则求出未定界限的做法。

“是的”。 理解函数的极值概念，用导数评价函数的单调性，掌握求函数的极值，掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用。

八。 用导数评价函数图形的凹凸性(注:在区间内，函数具有二次导数。 当时，他的图形是凹陷的。 这时，的图形是凸的)，求出函数图形的拐点和水平、垂直、倾斜的渐近线，描绘函数的图形。

“是的”。 理解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，计算曲率和曲率半径

导数和微分概念导数的几何意义与物理语义函数的导电性和连续性的关系平面曲线的切线、法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、阴函数及参数方程可知函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分介质

考试的要求

“是的”。 理解导数和微分的概念，理解导数和微分的关系，理解导数的几何意义，求出平面曲线的切线方程和法线方程，理解导数的物理意义，用导数描述一点物理量，理解函数的导电性和连续性的关系

输入。 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。 知道微分的四则算法和一阶微分形式的不变性，求出函数的微分

“是的”。 理解高阶导数的概念，求简单函数的高阶导数。

四。 求出分段函数的导数，根据阴函数和参数方程求出明显的函数和反函数的导数。

五。 理解罗尔( rolle )定理、拉格朗日( lagrange )中值定理、泰勒( taylor )定理，使用柯西( cauchy )中值定理。

六。 掌握用洛必达法则求出未定界限的做法。

“是的”。 理解函数的极值概念，用导数评价函数的单调性，掌握求函数的极值，掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用。

八。 用导数评价函数图形的凹凸性(注:在区间内，函数具有二次导数。 当时，他的图形是凹陷的。 这时，的图形是凸的)，求出函数图形的拐点和水平、垂直、倾斜的渐近线，描绘函数的图形。

“是的”。 理解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，计算曲率和曲率半径

考试文案

原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中的值定理积分上限的函数及其导数牛顿莱布尼茨公式不定积分和定积分的换算元积分法和支部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分异常(广义)

考试的要求

“是的”。 理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。

输入。 掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质和定积分中值定理，掌握换元积分法和支部积分法。

“是的”。 可以求出有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。

四。 理解积分上限的函数，求出其导数，掌握牛顿·莱布尼茨的公式。

五。 理解异常积分的概念，计算异常积分。

六。 掌握并计算一点几何量和物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面积为已知的立体体积、功、重力、压力、重心、质心等)及函数的平均值。

考试文案

原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中的值定理积分上限的函数及其导数牛顿莱布尼茨公式不定积分和定积分的换算元积分法和支部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分异常(广义)

考试的要求

“是的”。 理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。

输入。 掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质和定积分中值定理，掌握换元积分法和支部积分法。

“是的”。 可以求出有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。

四。 理解积分上限的函数，求出其导数，掌握牛顿·莱布尼茨的公式。

五。 理解异常积分的概念，计算异常积分。

六。 掌握并计算一点几何量和物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面积为已知的立体体积、功、重力、压力、重心、质心等)及函数的平均值。

矢量概念矢量的线性运算矢量的数积和矢量积矢量的混合积两矢量垂直、平行的条件两矢量的夹角矢量的坐标式及其运算单位矢量方向数、方向馀弦曲面方程式和空间的曲线方程式的概念平面方程式直线方程式平面 从垂直条件点到平面和点到直线的距离球面圆柱旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和通常方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程

考试的要求

“是的”。 理解空之间的笛卡尔坐标系，理解向量的概念及其表现

输入。 掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，知道两个向量垂直、平行的条件

“是的”。 理解单位矢量、方向数和方向馀弦、矢量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行矢量运算

四。 掌握平面方程、直线方程及其求法

五。 求出平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的角度，利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)处理问题。

六。 求出点到直线及点到平面的距离

“是的”。 理解曲面方程和空之间曲线方程的概念

八。 理解常见的二次曲面方程及其图形后，将求出简单的柱面和旋转曲面方程

“是的”。 理解空之间曲线的参数方程和一般方程。 理解空之间曲线在坐标平面上的投影，并求出该投影曲线的方程

矢量概念矢量的线性运算矢量的数积和矢量积矢量的混合积两矢量垂直、平行的条件两矢量的夹角矢量的坐标式及其运算单位矢量方向数、方向馀弦曲面方程式和空间的曲线方程式的概念平面方程式直线方程式平面 从垂直条件点到平面和点到直线的距离球面圆柱旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和通常方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程

考试的要求

“是的”。 理解空之间的笛卡尔坐标系，理解向量的概念及其表现

输入。 掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，知道两个向量垂直、平行的条件

“是的”。 理解单位矢量、方向数和方向馀弦、矢量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行矢量运算

四。 掌握平面方程、直线方程及其求法

五。 求出平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的角度，利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)处理问题。

六。 求出点到直线及点到平面的距离

“是的”。 理解曲面方程和空之间曲线方程的概念

八。 理解常见的二次曲面方程及其图形后，将求出简单的柱面和旋转曲面方程

“是的”。 理解空之间曲线的参数方程和一般方程。 理解空之间曲线在坐标平面上的投影，并求出该投影曲线的方程

多变量函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限和连续的概念有界闭域中多变量连续函数的性质多变量函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件

多元函数、阴函数微分法二阶导数和梯度空间曲线的切线和法线平面曲面的切平面和法线二阶函数的二阶泰勒式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用

考试的要求

“是的”。 理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义

输入。 了解二元函数的极限和连续概念，以及有界闭区域中连续函数的性质

“是的”。 理解多变量函数偏导数和全微分的概念后，求出全微分，理解全微分存在的必要条件和充分条件，理解全微分形式的不变性

四。 理解方向导数和梯度的概念，掌握其计算方法

五。 掌握多元复合函数的一阶、二阶导数的求法

六。 理解阴函数的存在定理，求多元阴函数的偏导数

“是的”。 理解空之间曲线的切线和法线平面，以及曲面的切平面和法线的概念，并求出这些方程式

八。 理解二元函数的二次泰勒公式

“是的”。 理解多元函数的极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，理解二次函数极值存在的充分条件，求出二次函数的极值，用拉格朗日乘数法求出条件极值，求出简单多元函数的最大值和最小值，简单的应用问题

多变量函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限和连续的概念有界闭域中多变量连续函数的性质多变量函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件

多元函数、阴函数微分法二阶导数和梯度空间曲线的切线和法线平面曲面的切平面和法线二阶函数的二阶泰勒式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用

考试的要求

“是的”。 理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义

输入。 了解二元函数的极限和连续概念，以及有界闭区域中连续函数的性质

“是的”。 理解多变量函数偏导数和全微分的概念后，求出全微分，理解全微分存在的必要条件和充分条件，理解全微分形式的不变性

四。 理解方向导数和梯度的概念，掌握其计算方法

五。 掌握多元复合函数的一阶、二阶导数的求法

六。 理解阴函数的存在定理，求多元阴函数的偏导数

“是的”。 理解空之间曲线的切线和法线平面，以及曲面的切平面和法线的概念，并求出这些方程式

八。 理解二元函数的二次泰勒公式

“是的”。 理解多元函数的极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，理解二次函数极值存在的充分条件，求出二次函数的极值，用拉格朗日乘数法求出条件极值，求出简单多元函数的最大值和最小值，简单的应用问题

二重积分和三重积分的概念、性质、计算和应用计算两种曲线积分的概念、性质及两种曲线积分的关系格林( green )式平面曲线积分和与路径无关的条件二元函数的全微分的原函数计算两种曲面积分的概念、性质及两种曲面积分

考试的要求

“是的”。 理解二重积分、三重积分的概念，理解重积分的性质，理解二重积分的中值定理

输入。 掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，计算三重积分(直角坐标、圆柱坐标、球面坐标)

“是的”。 理解两种曲线积分的概念，理解两种曲线积分的性质和两种曲线积分的关系

四。 掌握计算两种曲线积分的方法

五。 掌握格林公式，使用平面曲线积分和不依赖于路径的条件，求出二元函数的全微分的原函数

六。 理解两种曲面积分的概念、性质及两种曲面积分的关系，掌握计算两种曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，用斯托克斯公式计算曲线积分

“是的”。 计算解散度和旋转度的概念

八。 再积分、曲线积分和曲面积分求出一点几何量和物理量(平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、重心、质心、转动惯量、重力、功、流量等)。

二重积分和三重积分的概念、性质、计算和应用计算两种曲线积分的概念、性质及两种曲线积分的关系格林( green )式平面曲线积分和与路径无关的条件二元函数的全微分的原函数计算两种曲面积分的概念、性质及两种曲面积分

考试的要求

“是的”。 理解二重积分、三重积分的概念，理解重积分的性质，理解二重积分的中值定理

输入。 掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，计算三重积分(直角坐标、圆柱坐标、球面坐标)

“是的”。 理解两种曲线积分的概念，理解两种曲线积分的性质和两种曲线积分的关系

四。 掌握计算两种曲线积分的方法

五。 掌握格林公式，使用平面曲线积分和不依赖于路径的条件，求出二元函数的全微分的原函数

六。 理解两种曲面积分的概念、性质及两种曲面积分的关系，掌握计算两种曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，用斯托克斯公式计算曲线积分

“是的”。 计算解散度和旋转度的概念

八。 再积分、曲线积分和曲面积分求出一点几何量和物理量(平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、重心、质心、转动惯量、重力、功、流量等)。

常数项级数收敛和发散的概念收敛级数之和的基本性质和收敛的必要条件几何级数和级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交织级数和莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛和条件收敛函数项级数的收敛域和和和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间( 和收敛域幂级数之和函数的幂级数其收敛区间内的基本性质简单幂级数之和函数的求法初等函数的幂级数展开式函数的傅立叶( fourier )系数和傅立叶级数狄利克雷( dirichlet )定理函数上的傅立叶级数和馀弦级

考试的要求

“是的”。 理解常数项级数的收敛、发散及收敛级数之和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件

输入。 掌握几何级数和级数收敛和发散的条件

“是的”。 掌握正项级数收敛性的比较判别法和比判别法使用根值判别法

四。 掌握交错级数的莱布尼茨判别法

五。 理解任意项级数的绝对收敛和条件收敛的概念，以及绝对收敛和收敛的关系

六。 理解函数项级数的收敛域和和函数的概念

“是的”。 理解幂级数收敛半径的概念，掌握幂级数的收敛半径、收敛区间以及收敛域的求法

八。 如果知道幂级数在该收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、每个项的求导、每个项的积分)，则稍微求出幂级数在收敛区间内的和函数，由此求出几个项级数之和

“是的”。 理解函数展开为泰勒级数的充分要求。

十。 把握、、和的“麦克劳林”展开式使用它们将稍微简单的函数间接展开为幂级数。

知道11傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理后，把上面定义的函数展开为傅里叶级数，把上面定义的函数展开为正弦级数和馀弦级数，写傅里叶级数的和函数的式子

常数项级数收敛和发散的概念收敛级数之和的基本性质和收敛的必要条件几何级数和级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交织级数和莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛和条件收敛函数项级数的收敛域和和和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间( 和收敛域幂级数之和函数的幂级数其收敛区间内的基本性质简单幂级数之和函数的求法初等函数的幂级数展开式函数的傅立叶( fourier )系数和傅立叶级数狄利克雷( dirichlet )定理函数上的傅立叶级数和馀弦级

考试的要求

“是的”。 理解常数项级数的收敛、发散及收敛级数之和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件

输入。 掌握几何级数和级数收敛和发散的条件

“是的”。 掌握正项级数收敛性的比较判别法和比判别法使用根值判别法

四。 掌握交错级数的莱布尼茨判别法

五。 理解任意项级数的绝对收敛和条件收敛的概念，以及绝对收敛和收敛的关系

六。 理解函数项级数的收敛域和和函数的概念

“是的”。 理解幂级数收敛半径的概念，掌握幂级数的收敛半径、收敛区间以及收敛域的求法

八。 如果知道幂级数在该收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、每个项的求导、每个项的积分)，则稍微求出幂级数在收敛区间内的和函数，由此求出几个项级数之和

“是的”。 理解函数展开为泰勒级数的充分要求。

十。 把握、、和的“麦克劳林”展开式使用它们将稍微简单的函数间接展开为幂级数。

知道11傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理后，把上面定义的函数展开为傅里叶级数，把上面定义的函数展开为正弦级数和馀弦级数，写傅里叶级数的和函数的式子

常微分方程的基本概念变量可分离微分方程的一阶线性微分方程伯努利方程的全微分方程，由简单变量置换可解的几个微分方程的可降阶高阶微分方程解的性质和解的结构定理二阶常系数一阶线性微分方程二阶

考试的要求

“是的”。 理解微分方程及其阶、解、通解、初始条件、特解等概念

输入。 掌握变量可以分离的微分方程式以及1次线性微分方程式的解法

“是的”。 可以解次微分方程、伯努利方程、全微分方程，把一些微分方程换成简单的变量来解

四。 用逐级下降法求解下一形式的微分方程

五。 理解线性微分方程解的性质及解的结构

六。 掌握二阶常系数一阶线性微分方程的解法，求解高于二阶的常系数一阶线性微分方程

“是的”。 解自由项是多项式、指数函数、正弦函数、馀弦函数以及它们之和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程

八。 解欧拉方程

“是的”。 用微分方程处理有点简单的应用问题

常微分方程的基本概念变量可分离微分方程的一阶线性微分方程伯努利方程的全微分方程，由简单变量置换可解的几个微分方程的可降阶高阶微分方程解的性质和解的结构定理二阶常系数一阶线性微分方程二阶

考试的要求

“是的”。 理解微分方程及其阶、解、通解、初始条件、特解等概念

输入。 掌握变量可以分离的微分方程式以及1次线性微分方程式的解法

“是的”。 可以解次微分方程、伯努利方程、全微分方程，把一些微分方程换成简单的变量来解

四。 用逐级下降法求解下一形式的微分方程

五。 理解线性微分方程解的性质及解的结构

六。 掌握二阶常系数一阶线性微分方程的解法，求解高于二阶的常系数一阶线性微分方程

“是的”。 解自由项是多项式、指数函数、正弦函数、馀弦函数以及它们之和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程

八。 解欧拉方程

“是的”。 用微分方程处理有点简单的应用问题

来源：简阳新闻